[재료역학] 재료의 정역학

1. 조합된 단면의 응력과 변형량

① 직렬조합단면

 

 

먼저, σ1 = P / A1 이고, σ2 = P / A2 이다.

여기서 P = σ1A1 = σ2A2 임을 알 수 있다.

또한, 앞에서 설명했듯이 변형량(δ) 은 δ = PL / EA이다.

 

즉, δ1 = P * L1 / A1E1 이고, δ2 = P * L2 / A2E2 이다.

결국 전체 변형량은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

 

② 병렬조합단면

 

위의 그림과 같이 병렬조합단면의 경우, 이 물체에 작용하는 응력은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

후크의 법칙에 의해 σ = Eε 를 만족한다.

두 물체 A, B는 변형률(ε) 이 같으므로, ε = σ1 / E1 = σ2 / E2 이다.

즉, σ2 = σ1 * (E2 / E1) 로 나타낼 수 있다. 

P = σA 이므로 P = P1 + P2 = σ1A1 + σ2A2 이다. σ2 = σ1 * (E2 / E1) 을 대입하면 P = σ1A1 + σ1A2 (E2 / E1) 이다.

 

이 식을 σ1 에 대해서 정리하면 다음과 같이 나오는 것을 알 수 있다.

 

마찬가지로, σ2 에 대해서 정리하면 위의 식과 같이 나오는 것을 확인할 수 있다.

 

2. 열에 의한 응력, 변형률 변화 (Thermal effect)

: 구조물의 응력과 변형률을 일으키는 원인으로는 외부 하중 뿐만 아니라 온도 변화로 인한 열효과가 있다.

 

① 열응력 : 온도 변화로 인해 발생한 응력은 다음과 같이 표현할 수 있다.

여기서 α 은열팽창 계수로 재료의 성질이다. 

 

② 열 변형률 : 온도 변화로 인해 발생한 변형률은 다음과 같이 표현할 수 있다.

위의 식을 이용하여 온도 변화에 의한 변형량을 구할 수 있다.